Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $14$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{7}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{\frac{7}{14}}$ comme $\sqrt[14]{x^{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{y}$ comme $y^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.1.5

Réécrivez $y^{\frac{1}{7}}$ comme $y^{\frac{2}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{2}{14}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.1.6

Réécrivez $y^{\frac{2}{14}}$ comme $\sqrt[14]{y^{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[14]{y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}})$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{z}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})})$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})})$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{2}})$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{1}})$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $14$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{1}{2}}}{w^{3} z})$

Étape 4.1.2

Réécrivez $z^{\frac{1}{2}}$ comme $z^{\frac{7}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{7}{14}}}{w^{3} z})$

Étape 4.1.3

Réécrivez $z^{\frac{7}{14}}$ comme $\sqrt[14]{z^{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt[14]{z^{7}}}{w^{3} z})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})}{\log (7)}$