Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sqrt{6}}{6}$ comme $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ comme $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Étape 7

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Étape 8

La base logarithmique $6$ de $6$ est $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Étape 10

Réécrivez $\log_{6} (\sqrt{6})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 10.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 10.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Forme décimale :

$- 0.5$