Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{13}{25}})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5^{2}}})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{13}}{5})}{\log (b)}$