Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (81)$

Étape 1

Simplifiez $4 \log_{4} (81)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (81^{4})$

Étape 2

Élevez $81$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (43046721)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Étape 4

Réécrivez $\log (43046721)$ comme $\log (3^{16})$ .

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Étape 5

Développez $\log (3^{16})$ en déplaçant $16$ hors du logarithme.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Étape 6

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Étape 7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $16 \log (3)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Étape 9

Simplifiez $8 \log (3)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Étape 10

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$12.67970000 \dots$