Pré-calcul Exemples

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{3} (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{125}{4})$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Forme décimale :

$3.13306105 \dots$