Pré-calcul Exemples

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{5} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $32$ à partir de $64$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Étape 1.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Étape 3

Simplifiez $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[5]{2}$ .

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{2^{2}}$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Étape 8

Réécrivez $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 8.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Forme décimale :

$0.8$