Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\log_{3} (27)$

Étape 6.2

La base logarithmique $3$ de $27$ est $3$ .

$3$