Pré-calcul Exemples

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{4} (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Étape 2

Simplifiez $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{4} (y^{3} z)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Étape 4.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Étape 4.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$