Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $e^{2.5}$ et $e$ .

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Étape 4.1

Factorisez $e$ à partir de $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $e^{1.5} \sqrt{e}$ par $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Forme décimale :

$2$