Pré-calcul Exemples

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (10^{5})$

Étape 3

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$\log (100000)$

Étape 4

La base logarithmique $10$ de $100000$ est $5$ .

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Étape 4.1

Réécrivez comme une équation.

$\log (100000) = x$

Étape 4.2

Réécrivez $\log (100000) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Étape 4.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{x} = 10^{5}$

Étape 4.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 5$

Étape 4.5

La variable $x$ est égale à $5$ .

$5$