Pré-calcul Exemples

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Étape 1

Remplacez les expressions par une expression équivalente en utilisant les identités fondamentales.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Convertissez de $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ à $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- \cot (4 x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.3

Associez $- \cot (4 x)$ et $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.5

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.2.5.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (4 x)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.7

Associez $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ et $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$