Pré-calcul Exemples

$y = 1 + \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$

Étape 2

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 1$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 4.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.4

Multipliez $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{3}$ .

Déphasage : $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

Déphasage : $- \frac{π}{6}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $π$

Déphasage : $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ à gauche)

Décalage vertical : $1$

Étape 7