Pré-calcul Exemples

f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)

$f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Étape 1

Utilisez la forme

a \csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 7

$a = 7$

b = \frac{π}{3}

$b = \frac{π}{3}$

c = - \frac{π}{6}

$c = - \frac{π}{6}$

d = 0

$d = 0$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction

c s c

$c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période de

7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})

$7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

b

$b$ par

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Étape 3.3

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ est d’environ

1.04719755

$1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

\frac{2 π}{\frac{π}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

2 π \frac{3}{π}

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de

π

$π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez

π

$π$ à partir de

2 π

$2 π$ .

π \cdot 2 \frac{3}{π}

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

π \cdot 2 \frac{3}{π}

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

Étape 3.6

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

6

$6$

6

$6$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}

$\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage :

- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de

π

$π$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

Déphasage :

\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}

$\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Étape 4.4.2

Factorisez

π

$π$ à partir de

- π

$- π$ .

Déphasage :

\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage :

\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage :

\frac{- 1}{6} \cdot 3

$\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Déphasage :

\frac{- 1}{6} \cdot 3

$\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

6

$6$ .

Déphasage :

\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3

$\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage :

\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3

$\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage :

\frac{- 1}{2}

$\frac{- 1}{2}$

Déphasage :

\frac{- 1}{2}

$\frac{- 1}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage :

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

Déphasage :

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

6

$6$

Déphasage :

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ (

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6