Pré-calcul Exemples

$y = 2 \sin (\frac{5}{3} x - \frac{1}{6})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{5}{3}$

$c = \frac{1}{6}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 3

Déterminez la période de $2 \sin (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{6})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{5}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{3} |}$

Étape 3.3

$\frac{5}{3}$ est d’environ $1.\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{5}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{5}$

Étape 3.5

Multipliez $2 π \frac{3}{5}$ .

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Étape 3.5.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{5} π$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{5} π$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{6}{5}$ et $π$ .

$\frac{6 π}{5}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

Déphasage : $\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

Déphasage : $\frac{1}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $5$ .

Déphasage : $\frac{1}{10}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $\frac{6 π}{5}$

Déphasage : $\frac{1}{10}$ ( $\frac{1}{10}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6