Pré-calcul Exemples

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \sin (x)$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ et $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ comme $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ est une identité