Pré-calcul Exemples

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Étape 4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Étape 4.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Étape 4.2.4

Divisez ${\cos (x)}^{2}$ par $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.2.6

Multipliez ${\cos (x)}^{2}$ par $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.7.1

Annulez le facteur commun.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.2.7.2

Réécrivez l’expression.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Étape 4.4

Additionnez ${\cos (x)}^{2}$ et $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ est une identité