Pré-calcul Exemples

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\cot (w)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (w)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ par $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $\sin (w)$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Étape 3.6

Associez $\cos (w)$ et $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ est une identité