Pré-calcul Exemples

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Étape 2.3

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Étape 3.5

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$\cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ est une identité