Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Étape 2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \sin (b)$ et $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Étape 2.2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Étape 5

Réécrivez $1 - \cos (b) \sin (b)$ comme $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ est une identité