Pré-calcul Exemples

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Étape 2.3

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 3.4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Étape 3.5

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ comme $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ est une identité