Pré-calcul Exemples

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\cos (X)$ par $0$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Étape 3.1.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - \sin (X)$

Étape 3.2

Soustrayez $\sin (X)$ de $0$ .

$- \sin (X)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ est une identité