Pré-calcul Exemples

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Étape 4.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Étape 4.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

Étape 4.2

Additionnez $- \cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

Étape 4.3

Additionnez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x)}$ comme $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ est une identité