Pré-calcul Exemples

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 7 \cos^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 7 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 {\cos (x)}^{2}$ et $7 {\cos (x)}^{2}$ .

$4 + 3 \cos^{2} (x)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$4 + 3 (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 + 3 \cdot 1 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$4 + 3 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 + 3 - 3 {\sin (x)}^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$7 - 3 \sin^{2} (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$ est une identité