Pré-calcul Exemples

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Étape 3.1.5

Multipliez ${\cos (x)}^{2}$ par $\cos (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\cos (x)$ par ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Étape 3.2

Additionnez ${\cos (x)}^{3}$ et $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Étape 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ est une identité