Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (y)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ par $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.4

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.4.2

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ est une identité