Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\tan (a) + \tan (B)$

Étape 5

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 5.1

Écrivez $\tan (a)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Étape 5.2

Écrivez $\tan (B)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Étape 6

Additionnez des fractions.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Étape 6.2

Pour écrire $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Étape 6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\cos (a) \cos (B)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ par $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ par $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Étape 6.3.3

Réorganisez les facteurs de $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ est une identité