Pré-calcul Exemples

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{1}{\sin (x)}$ comme $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ est une identité