Pré-calcul Exemples

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (u)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\cot (u)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (u)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\frac{\cos (u)}{\sin (u)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sin (u)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ par $1$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ comme $\tan (u)$ .

$\tan (u)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$ est une identité