Pré-calcul Exemples

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Étape 5

Réécrivez $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ comme $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ est une identité