Pré-calcul Exemples

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

Étape 2.3

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Étape 2.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ est une identité