Pré-calcul Exemples

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.3

Associez $2$ et $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ est une identité