Pré-calcul Exemples

$\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{7}{8})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{7}{8})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{7}{8})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{8}$ .

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{8^{2}}}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{8^{2}}}$

Étape 4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{64}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{49}{64}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{64 + 49}{64}}$

Étape 7

Additionnez $64$ et $49$ .

$\sqrt{\frac{113}{64}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{113}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Forme décimale :

$1.32876822 \dots$