Pré-calcul Exemples

$\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{4}{3})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{4}{3})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{4}{3})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{3^{2}}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{9}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{16}{9}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{9}}$

Étape 7

Additionnez $9$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{9}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{9}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{2}{3}$