Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Étape 1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Étape 1.3.2

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.4.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Étape 2.9

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Étape 2.11

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.73205080 \dots$