Pré-calcul Exemples

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Étape 2.2

Réécrivez $\csc (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (u)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Étape 2.6

Multipliez $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

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Étape 2.6.1

Associez $\sin (u)$ et $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.6.2

Élevez $\sin (u)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.6.3

Élevez $\sin (u)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Étape 2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (u)$ et $\cos (u)$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $\cos (u)$ à partir de $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Étape 2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Étape 2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Étape 2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Étape 2.9.2.4

Divisez $\cos (u)$ par $1$ .

$\cos (u)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ est une identité