Pré-calcul Exemples

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \sin (x)$

Étape 3.2

Additionnez $\sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$2 \sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ est une identité