Pré-calcul Exemples

$41.5 \sin (\frac{π}{8})$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{8})$ est $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{π}{8}$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$41.5 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Étape 1.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$41.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Étape 1.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 1.4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 1.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.5

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.4.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.4.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Étape 2

Multipliez $41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Étape 2.1

Associez $41.5$ et $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{41.5 \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $41.5$ par $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{31.76272488}{2}$

Étape 3

Divisez $31.76272488$ par $2$ .

$15.88136244$