Pré-calcul Exemples

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Étape 1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Étape 2.2

Associez $\tan (80)$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ par $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ par $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Étape 8.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Évaluez $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 10

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Évaluez $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 11.3

Multipliez $- 5.67128181$ par $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Soustrayez $9.82294825$ de $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 12.2

Multipliez $15.28179465$ par $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 12.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Étape 13

Évaluez $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Étape 14

Élevez $5.67128181$ à la puissance $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Étape 15

Multipliez $- 3$ par $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Étape 16

Soustrayez $96.49031243$ de $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Étape 17

Divisez $104.26689415$ par $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Étape 18

Multipliez $- 1$ par $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Forme décimale :

$1.19175359 \dots$