Pré-calcul Exemples

$\tan (\frac{7 π}{4} + x)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$\frac{- \tan (\frac{π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - (- 1 \cdot 1) \tan (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - 1 \tan (x)}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

Étape 3.4

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \tan (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$