Pré-calcul Exemples

$\sin (t + \frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1.2.2

Associez $\sin (t)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1.2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \frac{1}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1.2.4

Associez $\cos (t)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

Étape 1.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 1.4.2

Associez $\sin (t)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 1.4.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \frac{1}{2})$

Étape 1.4.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (t)}{2})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (t)}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $- - \frac{\cos (t)}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (t)}{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{\cos (t)}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)}{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\sin (t) \sqrt{3}$ de $\sin (t) \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + \cos (t) + \cos (t)}{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) + \cos (t)}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $\cos (t)$ et $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

Étape 2.4.2

Divisez $\cos (t)$ par $1$ .

$\cos (t)$