Pré-calcul Exemples

$\sin (3 x) + \sin (4 x)$

Étape 1

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (4 x)$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (2 (2 x))$

Étape 3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Étape 5

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

Étape 7

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

Étape 8

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2$

Étape 8.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2$

Étape 9

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$