Pré-calcul Exemples

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{1}{4})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ est $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{15}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Étape 4.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{15}{4^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{15}{16}$