Pré-calcul Exemples

$\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Réécrivez $\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2})}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6})}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{6})}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 4 π}{6})}$

Étape 5.2

Soustrayez $4 π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- 3 π}{6})}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{6})}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 (2)})}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 2})}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Étape 7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{2})}$

Étape 9

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{0}$

Étape 10

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini