Pré-calcul Exemples

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Étape 1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Étape 4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Étape 8

Développez $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Étape 9.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Étape 9.1.4

Multipliez $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

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Étape 9.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Étape 9.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Étape 9.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Étape 9.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Étape 9.1.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Étape 9.1.4.6

Multipliez $5$ par $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Étape 9.1.7

Multipliez $\sqrt{50}$ par $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Étape 9.1.8

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.8.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Étape 9.1.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 9.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ et $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$