Pré-calcul Exemples

$9 \leq \frac{3}{2} (6 - 3 x) < 27$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot 6 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$9 \leq 3 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Étape 3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Étape 4

Multipliez $\frac{3}{2} (- 3 x)$ .

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Étape 4.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x < 27$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9}{2} x < 27$

Étape 4.3

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $x$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9 x}{2} < 27$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 \leq 9 - \frac{9 x}{2} < 27$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 6.1

Soustrayez $9$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$9 - 9 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ de $9$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Étape 6.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$0 \cdot 2 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Étape 6.4

Multipliez $0$ par $2$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9 x}{2}$ dans le numérateur.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Étape 6.5.3

Réécrivez l’expression.

$0 \leq - 9 x < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Étape 6.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.1

Multipliez $27$ par $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 9 \cdot 2$

Étape 6.6.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 18$

Étape 6.7

Soustrayez $18$ de $54$ .

$0 \leq - 9 x < 36$

Étape 7

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 9$ .

$\frac{0}{- 9} \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Étape 8

Divisez $0$ par $- 9$ .

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Étape 9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$0 \geq x > \frac{36}{- 9}$

Étape 10

Divisez $36$ par $- 9$ .

$0 \geq x > - 4$

Étape 11

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 4 < x \leq 0$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 < x \leq 0$

Notation d’intervalle :

$(- 4, 0]$

Étape 13