Pré-calcul Exemples

$49 x = x^{3}$

Étape 1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$49 x - x^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x - x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x$ .

$x \cdot 49 - x^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$x \cdot 49 + x (- x^{2}) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 49 + x (- x^{2})$ .

$x (49 - x^{2}) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x (7^{2} - x^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = x$ .

$x ((7 + x) (7 - x)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (7 + x) (7 - x) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $7 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $7 + x$ égal à $0$ .

$7 + x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 6

Définissez $7 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $7 - x$ égal à $0$ .

$7 - x = 0$

Étape 6.2

Résolvez $7 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 7$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x = 7$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (7 + x) (7 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 7, 7$