Pré-calcul Exemples

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Étape 3.3

Simplifiez $- (x^{3} - 1)$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Étape 3.3.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Étape 3.4

Ajoutez $x^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Étape 3.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Étape 3.6

Associez les termes opposés dans $x + 1 + x^{3} - 1$ .

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Étape 3.6.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Étape 3.6.2

Additionnez $x + x^{3}$ et $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $x$ à partir de $x + x^{3}$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Étape 3.7.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Étape 3.7.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Étape 3.8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Étape 3.9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.10

Définissez $1 + x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.10.1

Définissez $1 + x^{2}$ égal à $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Étape 3.10.2

Résolvez $1 + x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.10.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 3.10.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 3.10.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.10.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 3.10.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 3.10.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 3.11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 + x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, i, - i$