Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 8}{5 x - 1} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 8 = 0$

$5 x - 1 = 0$

Étape 2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - 8$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = - 8, \frac{1}{5}$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{x + 8}{5 x - 1}$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 8}{5 x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 8$

$- 8 < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(- 10) + 8}{5 (- 10) - 1} > 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $0.03921568$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 8 < x < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 8 < x < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(0) + 8}{5 (0) - 1} > 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $- 8$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(3) + 8}{5 (3) - 1} > 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $0.7\overline{857142}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 8$ Vrai

$- 8 < x < \frac{1}{5}$ Faux

$x > \frac{1}{5}$ Vrai

$x < - 8$ Vrai

$- 8 < x < \frac{1}{5}$ Faux

$x > \frac{1}{5}$ Vrai

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 8$ ou $x > \frac{1}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 8 or x > \frac{1}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 8) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 12