Pré-calcul Exemples

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

Étape 1

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

Étape 2

Soustrayez $35$ de $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $20 t^{2} - 60 t + 15$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $20 t^{2}$ .

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 60 t$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 12 t + 3$ par $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 12$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $48$ de $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$