Pré-calcul Exemples

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 y + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2 y + 1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.6

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.7

Soustrayez $7 y$ de $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.4.8

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.4.1

Réécrivez $- (y - 1)$ comme $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{y - 1}{15}$ par $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ comme $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y - 1 < - 10$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y < - 10 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $- 10$ et $1$ .

$y < - 9$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y < - 9$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 9)$